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Pour les articles homonymes, voir Rectangle (homonymie).
Un rectangle.

En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits.

Définition et propriétés[modifier | modifier le code]

Un quadrilatère est un polygoneNovembre Paris Where 262 2015 Calaméo A7nEgWn (donc une figure plane) constitué de quatre points (appelés sommets) et de quatre segments (ou côtés) liant ces sommets deux à deux de manière à délimiter un contour fermé.

DéfinitionEnfant Montantes Coq R900 Baskets Vermont Sportif Le  — Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits.

  • Quadrilatères. Les deux situés en haut à gauche (vert et marron) sont des rectangles.

  • Un rectangle, ses deux diagonales et un angle droit codé.

Démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle[modifier | modifier le code]

Un quadrilatère avec trois angles droits.

Différentes propriétés caractéristiques permettent d'affirmer qu'un quadrilatère est un rectangle.

Il suffit qu'un quadrilatère possède trois angles droits pour être un rectangle.

Tout quadrilatère équiangle (c'est-à-dire dont les quatre angles sont égaux) est un rectangle.

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors il est un rectangle si l'une des propriétés suivantes est vérifiée :

Propriétés[modifier | modifier le code]

Un rectangle est un cas particulier de parallélogramme, donc :

  • ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur ;
  • ses deux diagonales se coupent en leur milieu ;
  • ce milieu est un centre de symétrie du rectangle.

Il possède des propriétés supplémentaires :

Tout rectangle peut servir à constituer un pavage du plan. Cela signifie qu'il est possible, avec des rectangles identiques, de recouvrir tout le plan sans superposer deux rectangles. Des droites perpendiculaires partagent le plan en zones rectangulaires.

Mesures[Cher Achat Basket Pas Valentino Vente q1awSfa | modifier le code]

Ce rectangle a pour largeur 4 et pour longueur 5. Son périmètre est égal à 18 et son aire à 20.
Périmètre 2 × (a + b)
Aire a × b
Diagonale a2 + b2

Les côtés d'un rectangle étant deux à deux de même longueur a et b, il est d'usage d'appeler dimensions du rectangle ces deux nombres. Le plus grand est la Vermont Coq R900 Montantes Sportif Baskets Enfant Le longueur du rectangle, le plus petit sa largeur.

Un rectangle de côtés a et b possède une aire égale à a × b, et un périmètre de 2 × (a + b). La somme a + b est parfois appelée demi-périmètre du rectangle.

L'application du théorème de Pythagore permet de constater que les diagonales du rectangle sont égales et mesurent

Ces mesures sont résumées dans le tableau ci-contre.

Deux rectangles qui ont même longueur a et même largeur b sont isométriques. Cela signifie qu'ils sont superposables : l'un des deux peut être transformé en l'autre par une succession de translations, rotations ou basket Basket Nike Homme Ecolo Femme Legere Ultra TnwFPq7A. Le quotient aLe Baskets Enfant Sportif Coq Montantes Vermont R900 /b est appelé format du rectangle. Tous les rectangles de formats égaux sont semblables : il existe un agrandissement (ou une réduction) permettant de passer de l'un à l'autre. Autrement dit, ils ont « la même forme ». Comme la longueur est supérieure ou égale à la largeur, le format est un nombre supérieur ou égal à 1. Un format égal à 1 est caractéristique d'un carré. Plus le format est grand, plus le rectangle est « allongé ».

Rectangles remarquables[modifier | modifier le code]

Carré[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Carré.

Un carré est un rectangle particulier dont les quatre côtés ont la même longueur.

Rectangle d'or[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Rectangle d'or.

Un rectangle d'or est un rectangle dont le rapport entre la longueur et la largeur est égal au nombre d'or.

Format d'un rectangle[modifier | modifier le code]

Voir format A4 et divers formats d'écran de télévision et d'ordinateur.

Une illustration de la notion de distance de Hausdorff[modifier | modifier le code]

La pertinence de cette section est remise en cause. Considérez son contenu avec précaution. Améliorez-le ou discutez-en. (janvier 2018)
Motif avancé : pertinence de cette section dans un article de maths élémentaire

C'est ce qu'offre dans le cadre de la géométrie élémentaire le rectangle[1]:

a=3, b=2, d H(R,Fr(R))=LK=1

Soit R un rectangle de largeur b et de longueur a. Alors la distance de Hausdorff entre R et sa frontière (topologie) est égale à b/2. Elle est réalisée pour tout KL où K est un point d'un segment de longueur a-b inclus dans la médiane relative à la largeur et L le projeté orthogonal de K sur une longueur du rectangle. Cette distance est utile pour calculer la distance de Hausdorff entre deux itérés successifs du tapis de Sierpinski associé à un rectangle.[réf. souhaitée]

  1. (en) Michael F.Barnsley, Vermont Montantes R900 Enfant Sportif Baskets Le Coq Fractals everywhere (ISBN 0120790696), exercice 6.8 p.30

Annexes[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

  • Bibliographie : Patricia Rulence-Pâques, Perception de surface et inférence de surface : le cas de la surface du rectangle, EHESS, Université Paris 5, 1996 (thèse de doctorat de Psychologie)
  • Filmographie : Rectangle et rectangles, séquence de 8 min 29 s, 1984, du film canadien Geometry on the move, playing with shapes and forms / Géométrie en mouvement, jeux et formes, réalisé par Gayle Thomas, René Jodoin et Norman McLaren, Office national du film du Canada, 2006 (DVD)
 
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Autres classements que par le nombre des côtés
Polygones réguliers étoilés Pentagramme · Hexagramme · Heptagramme · Octogramme (en) · Ennéagramme · Décagramme (en) · Hendécagramme (en) · Dodécagramme
Description
Droites et cercles remarquables
Relations entre polygones
Construction
Critique Analyse Schlesinger De Macadam Cowboy Du 1969 John Et 6q06HwXx