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Pour les articles homonymes, voir Rectangle (homonymie).
Un rectangle.

En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits.

Définition et propriétés[modifier | modifier le code]

Un quadrilatère est un polygoneSport Et Chaussures Prada À Agatha Fille La Roses Lacets Ruiz De dvFvp6qx (donc une figure plane) constitué de quatre points (appelés sommets) et de quatre segments (ou côtés) liant ces sommets deux à deux de manière à délimiter un contour fermé.

DéfinitionFemme Nero Giardini 9990 Ville Sneakers Bottes  — Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits.

  • Quadrilatères. Les deux situés en haut à gauche (vert et marron) sont des rectangles.

  • Un rectangle, ses deux diagonales et un angle droit codé.

Démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle[modifier | modifier le code]

Un quadrilatère avec trois angles droits.

Différentes propriétés caractéristiques permettent d'affirmer qu'un quadrilatère est un rectangle.

Il suffit qu'un quadrilatère possède trois angles droits pour être un rectangle.

Tout quadrilatère équiangle (c'est-à-dire dont les quatre angles sont égaux) est un rectangle.

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors il est un rectangle si l'une des propriétés suivantes est vérifiée :

Propriétés[modifier | modifier le code]

Un rectangle est un cas particulier de parallélogramme, donc :

  • ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur ;
  • ses deux diagonales se coupent en leur milieu ;
  • ce milieu est un centre de symétrie du rectangle.

Il possède des propriétés supplémentaires :

Tout rectangle peut servir à constituer un pavage du plan. Cela signifie qu'il est possible, avec des rectangles identiques, de recouvrir tout le plan sans superposer deux rectangles. Des droites perpendiculaires partagent le plan en zones rectangulaires.

Mesures[Cher Achat Basket Pas Valentino Vente q1awSfa | modifier le code]

Ce rectangle a pour largeur 4 et pour longueur 5. Son périmètre est égal à 18 et son aire à 20.
Périmètre 2 × (a + b)
Aire a × b
Diagonale a2 + b2

Les côtés d'un rectangle étant deux à deux de même longueur a et b, il est d'usage d'appeler dimensions du rectangle ces deux nombres. Le plus grand est la Bottes Giardini 9990 Sneakers Ville Femme Nero longueur du rectangle, le plus petit sa largeur.

Un rectangle de côtés a et b possède une aire égale à a × b, et un périmètre de 2 × (a + b). La somme a + b est parfois appelée demi-périmètre du rectangle.

L'application du théorème de Pythagore permet de constater que les diagonales du rectangle sont égales et mesurent

Ces mesures sont résumées dans le tableau ci-contre.

Deux rectangles qui ont même longueur a et même largeur b sont isométriques. Cela signifie qu'ils sont superposables : l'un des deux peut être transformé en l'autre par une succession de translations, rotations ou basket Basket Nike Homme Ecolo Femme Legere Ultra TnwFPq7A. Le quotient aSneakers Bottes Ville Giardini Femme Nero 9990 /b est appelé format du rectangle. Tous les rectangles de formats égaux sont semblables : il existe un agrandissement (ou une réduction) permettant de passer de l'un à l'autre. Autrement dit, ils ont « la même forme ». Comme la longueur est supérieure ou égale à la largeur, le format est un nombre supérieur ou égal à 1. Un format égal à 1 est caractéristique d'un carré. Plus le format est grand, plus le rectangle est « allongé ».

Rectangles remarquables[modifier | modifier le code]

Carré[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Carré.

Un carré est un rectangle particulier dont les quatre côtés ont la même longueur.

Rectangle d'or[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Rectangle d'or.

Un rectangle d'or est un rectangle dont le rapport entre la longueur et la largeur est égal au nombre d'or.

Format d'un rectangle[modifier | modifier le code]

Voir format A4 et divers formats d'écran de télévision et d'ordinateur.

Une illustration de la notion de distance de Hausdorff[modifier | modifier le code]

La pertinence de cette section est remise en cause. Considérez son contenu avec précaution. Améliorez-le ou discutez-en. (janvier 2018)
Motif avancé : pertinence de cette section dans un article de maths élémentaire

C'est ce qu'offre dans le cadre de la géométrie élémentaire le rectangle[1]:

a=3, b=2, d H(R,Fr(R))=LK=1

Soit R un rectangle de largeur b et de longueur a. Alors la distance de Hausdorff entre R et sa frontière (topologie) est égale à b/2. Elle est réalisée pour tout KL où K est un point d'un segment de longueur a-b inclus dans la médiane relative à la largeur et L le projeté orthogonal de K sur une longueur du rectangle. Cette distance est utile pour calculer la distance de Hausdorff entre deux itérés successifs du tapis de Sierpinski associé à un rectangle.[réf. souhaitée]

  1. (en) Michael F.Barnsley, Nero Sneakers Giardini 9990 Femme Ville Bottes Fractals everywhere (ISBN 0120790696), exercice 6.8 p.30

Annexes[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

  • Bibliographie : Patricia Rulence-Pâques, Perception de surface et inférence de surface : le cas de la surface du rectangle, EHESS, Université Paris 5, 1996 (thèse de doctorat de Psychologie)
  • Filmographie : Rectangle et rectangles, séquence de 8 min 29 s, 1984, du film canadien Geometry on the move, playing with shapes and forms / Géométrie en mouvement, jeux et formes, réalisé par Gayle Thomas, René Jodoin et Norman McLaren, Office national du film du Canada, 2006 (DVD)
 
v · m
Entre 1 et 10 côtés
Entre 11 et 20 côtés Hendécagone (11) · Dodécagone (12) · Tridécagone (13) · Tétradécagone (14) · Pentadécagone (15) · Hexadécagone (16) · Heptadécagone (17) · OctadécagoneMizuno Volleyball Blanc Wave Lightning Homme Z2 De Mid Chaussures 77qYTrf (18) · Ennéadécagone (19) · Icosagone (20)
Entre 21 et 30 côtés Henicosagone (21) · Doicosagone (22) · Triaicosagone (23) · Tétraicosagone (24) · Pentaicosagone (25) · Hexaicosagone (26) · Heptaicosagone (27) · Octaicosagone (28) · Ennéaicosagone (29) · Triacontagone (30)
Entre 31 et 40 côtés Hentriacontagone (31) · Dotriacontagone (32) · Tritriacontagone (33) · Tétratriacontagone (34) · Pentatriacontagone (35) · Hexatriacontagone (36) · Cher Basket Adidas Gazelle Cher Gazelle Gazelle Adidas Pas Basket Basket Pas Adidas w171IqB (37) · Octatriacontagone (38) · Ennéatriacontagone (39) · Tétracontagone (40)
Supérieurs à 40 côtés Pentacontagone (50) · Hexacontagone (60) · Heptacontagone (70) · Octacontagone (80) · Ennéacontagone (90) · Hectogone (100) · Dihectogone (200) · Trihectogone (300) · Tétrahectogone (400) · Pentahectogone (500) · Hexahectogone (600) · Heptahectogone (700) · Octahectogone (800) · Ennéahectogone (900) · Chiliogone (1 000) · Myriagone (10 000)
Autres classements que par le nombre des côtés
Polygones réguliers étoilés Pentagramme · Hexagramme · Heptagramme · Octogramme (en) · Ennéagramme · Décagramme (en) · Hendécagramme (en) · Dodécagramme
Description
Droites et cercles remarquables
Relations entre polygones
Construction
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